Analiza rozproszenia

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe to miara rozproszenia (dyspersji), która umożliwia scharakteryzowanie danego zbioru pod kątem zróżnicowania wyników wokół centralnego punktu rozkładu. Dzięki odchyleniu standardowemu wiemy jak bardzo wartości naszej zmiennej są rozrzucone wokół średniej. Interpretacja odchylenia standardowego jest następująca: im większa wartość odchylenia standardowego, tym większe rozproszenie wartości danej zmiennej wokół średniej.
Jako właściciele marki z ekskluzywną odzieżą chcemy dowiedzieć się ile średnio w miesiącu młodzi ludzie wydają na zakup ubrań. Pod lupę bierzemy zakupy trzech osób (oczywiście nie jest to reprezentatywna próba dla populacji młodych ludzi J, ale na tak małej liczbie danych łatwiej będzie nam omówić cały przykład). W minionym miesiącu Kasia na zakup ubrań przeznaczyła 100 zł, zaś Marysia i Tomek o 20 zł więcej – 120 zł. Średnio każde z nich na zakup odzieży przeznaczyło 113 zł i 33 gr, ale przecież ani Kasia, ani Marysia i Tomek nie wydali dokładnie takiej kwoty. Kasia przeznaczyła na zakupy mniej pieniędzy, Marysia i Tomek wydali więcej. Wyliczenie samej średniej jest więc czasem bardzo mylące. Wtedy z pomocą przychodzi właśnie odchylenie standardowe.
Jak je obliczyć w programie Excel?

ODCH.STAND.POPUL(liczba1;[liczba2];…)

Odchylenie standardowe w naszym przykładzie wynosi 11 zł i 55 gr. Co to oznacza? Miesięcznie, średnio młodzi ludzie na zakup odzieży przeznaczają 113 zł i 33 gr., ale wydatki poszczególnych osób odchylają się od tej kwoty średnio o +/- 11 zł i 55 gr. Dla nas producentów markowej odzieży to cenna informacja. W swojej kolekcji nie powinniśmy mieć ubrań w cenie powyżej 130 zł, gdyż popyt na tego typu ubrania będzie bardzo mały. Ceny sprzedawanych przez nas towarów powinny oscylować na poziomie 113 zł i 33 gr +/- 11 zł i 55 gr.

Wariancja

Wariancja w excelu to „przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników do ich średniej”. Interpretacja wariancji jest utrudniona z uwagi na fakt, że jej mianem jest kwadrat jednostki, w jakiej mierzona jest dana cecha – można stwierdzić, że im wyższa jest wariancja, tym większe zróżnicowanie zbiorowości ze względu na badaną cech.

W związku z powyższym – bardziej adekwatną miarą jest odchylenie standardowe, czyli pierwiastek z wariancji. W tej sytuacji interpretacja jest prosta, ponieważ odchylenie standardowe nie podnosi jednostek miary danej cechy do kwadratu. Informuje, ile średnio wartości odchylają się +/– od średniej arytmetycznej.
Formuła w Excel służąca do obliczenia wariancji:

WARIANCJA(wartość1;wartość2;…)

Zadanie 1

Obliczyć wartość średnią, wariancję, odchylenie standardowe wariancji oraz odchylenie standardowe dla przedstawionych poniżej notować spółek giełdowych.

Przedstaw notowania spółek na wykresie